この問題は、開管内で生じる気柱の固有振動について、与えられた振動数と倍振動の情報から次の共鳴振動数を求めるものです。
開管内に音を入れたときの定常波の様子を再現しています。スライダーで振動数を変えると、共鳴時の定常波パターンを確認できます。3倍振動（450 Hz）と4倍振動（600 Hz）のときに共鳴が起こることを観察してください。
開管では、管の両端が腹（自由端）になる定常波が生じます。管の長さを $L$ 、波長を $\lambda$ とすると、定常波が成り立つ条件は $$ L = n \cdot \frac{\lambda}{2} \quad (n = 1,\,2,\,3,\,\cdots) $$ です。ここで $n$ は振動の倍数を表します。
振動数 $f$ と波長 $\lambda$ の関係 $v = f\lambda$（$v$ は音速）を使うと、$n$ 倍振動の振動数 $f_n$ は $$ f_n = n \cdot \frac{v}{2L} = n \cdot f_1 $$ となります。ここで $f_1 = \dfrac{v}{2L}$ は基本振動数です。
重要な特徴：開管では $n = 1, 2, 3, 4, \cdots$ のすべての整数倍の固有振動が存在します。（閉管では奇数倍のみ。）
問題文より、開管内に $4.5 \times 10^2 = 450$ Hz の音を入れたところ3倍振動が発生しています。
開管の $n$ 倍振動の振動数は $f_n = n \cdot f_1$ なので、3倍振動のとき $$ f_3 = 3f_1 = 450 \text{ Hz} $$ これを解いて、基本振動数は $$ f_1 = \frac{450}{3} = 150 \text{ Hz} $$
開管では $n = 1, 2, 3, 4, \cdots$ のすべての整数倍の固有振動が存在します。現在 $n=3$（3倍振動 = 450 Hz）なので、振動数を徐々に大きくしていくと次に共鳴が起こるのは $n=4$（4倍振動）です。
4倍振動の振動数は $$ f_4 = 4f_1 = 4 \times 150 = 600 \text{ Hz} $$
よって、次の固有振動の振動数は $$ f = 6.0 \times 10^2 \text{ Hz} $$
開管では両端が腹（自由端）です。定常波の条件は $$ L = n \cdot \frac{\lambda_n}{2} \quad (n = 1, 2, 3, \cdots) $$ であり、$n$ に制限がないため、すべての正の整数倍の固有振動が現れます。
一方、閉管では一端が節（閉端）・一端が腹（開端）となるため、 $$ L = (2m-1) \cdot \frac{\lambda}{4} \quad (m = 1, 2, 3, \cdots) $$ つまり $n = 1, 3, 5, 7, \cdots$ の奇数倍の固有振動しか存在しません。この違いが問題を解くうえで非常に重要です。
開管では $f_n = nf_1$（すべての整数倍）。$n$ 倍振動が与えられたら $f_1 = f_n / n$ で基本振動数を出し、次の倍数を掛ける。