教科書(物理基礎) 演習問題4:地震波

解法

直感的理解

P波は縦波で速く、S波は横波で遅い。到着時刻の差(初期微動継続時間)から震源距離を求められます。スライダーで震源距離を変え、初期微動継続時間の変化を確認しましょう。

P波の速さ 6.0 km/s、S波の速さ 3.5 km/s のとき、震源距離 100 km では初期微動継続時間は 12 s です。

$$ t_P = \frac{d}{v_P} = \frac{100}{6.0} = 16.7\,\text{s} $$ $$ t_S = \frac{d}{v_S} = \frac{100}{3.5} = 28.6\,\text{s} $$ $$ \Delta t = t_S - t_P = 28.6 - 16.7 = 11.9\,\text{s} \fallingdotseq 12\,\text{s} $$
答え:P波は縦波(6.0 km/s)、S波は横波(3.5 km/s)。初期微動継続時間 12 s → 震源距離 100 km。
補足:大森公式

初期微動継続時間 \(\Delta t\) と震源距離 \(d\) の関係は大森公式 \(d = k \cdot \Delta t\) で近似できます。\(k = \frac{v_P \cdot v_S}{v_P - v_S} = \frac{6.0 \times 3.5}{6.0 - 3.5} = 8.4\,\text{km/s}\) です。

Point

P波(Primary)は速い縦波、S波(Secondary)は遅い横波。S波は液体中を伝わらないので、地球の外核が液体である証拠になっています。