解法

音の反射（やまびこ）を利用して壁までの距離を求める問題です。

やまびこの原理

壁に向かって音を出し、\(t\) 秒後に反射音が聞こえたとします。音の速さを \(V\) とすると、音は壁まで行って帰ってくる往復で距離 \(Vt\) を進みます。よって壁までの片道の距離は：

$$ d = \frac{Vt}{2} $$

具体的な数値計算

たとえば \(V = 340\) m/s の空気中で、音を出してから \(t = 1.0\) s 後に反射音が聞こえたとき：

$$ d = \frac{340 \times 1.0}{2} = \frac{340}{2} = 170 \text{ m} $$

壁までの距離は170 mです。

もし気温が \(25\)℃ なら \(V = 331.5 + 0.6 \times 25 = 346.5\) m/s となり：

$$ d = \frac{346.5 \times 1.0}{2} = 173.3 \text{ m} $$

補足：超音波による距離測定の応用

やまびこの原理は工学的にも広く応用されています：

• 魚群探知機：船底から超音波を発射し、海底や魚群からの反射波が返るまでの時間で深さを測定。水中の音速は約1500 m/sです。
• 超音波距離センサ：自動車のバック時の障害物検知など。
• 超音波検査（エコー）：人体内の臓器からの反射波で断層像を作成。

水中で深さ \(h\) を測る場合、水中の音速 \(V_w \fallingdotseq 1500\) m/s を使い、\(h = \frac{V_w t}{2}\) で計算します。