直感的理解

クインケ管は音波を2つの経路に分けて再び合流させる装置です。片方の管を引き出すと経路差が生じ、音が弱め合ったり強め合ったりします。最初に弱め合う（音が最小になる）のは経路差がちょうど半波長のときです。

クインケ管は音波を2つの経路に分岐させ、合流点での干渉を観察する装置です。管Bを引き出すと経路差が生じます。

管Bを距離 $\Delta L$ だけ引き出すと、管B側の経路は往復分だけ長くなるため：

$$ \text{経路差} = 2\Delta L $$

最初に音が最小（弱め合い）になるのは、経路差がちょうど半波長のとき：

$$ 2\Delta L = \frac{\lambda}{2} $$ $$ \therefore \lambda = 4\Delta L $$

管Bを $\Delta L = 10.0$ cm 引き出したときに初めて音が最小になったとすると：

$$ \lambda = 4 \times 10.0 = 40.0 \text{ cm} = 0.40 \text{ m} $$

音源の振動数が $f = 850$ Hz のとき、音の速さは：

$$ V = f\lambda = 850 \times 0.40 = 340 \text{ m/s} $$

答え：
波長 $\lambda = 4\Delta L$。$\Delta L = 10.0$ cm のとき $\lambda = 0.40$ m。$V = f\lambda$ で音の速さも求まる。

補足：2回目以降の弱め合い

弱め合いが起きる条件は、経路差が半波長の奇数倍のとき：

$$ 2\Delta L = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda \quad (m = 0, 1, 2, \cdots) $$

よって $m = 0$ のとき $\Delta L = \frac{\lambda}{4}$、$m = 1$ のとき $\Delta L = \frac{3\lambda}{4}$ です。

隣り合う弱め合い位置の引き出し量の差は：

$$ \Delta L_{m+1} - \Delta L_m = \frac{\lambda}{2} $$

この差から波長を求めることもできます。

数値計算：4 × 10.0 = 40.0 経路差

Point

クインケ管では管を引き出すと経路差は「引き出し量の2倍」増えます。往復であることを忘れずに。$\lambda = 4\Delta L$ と覚えましょう。

教科書（物理基礎） 例題6：クインケ管の干渉

教科書（物理基礎）例題6：クインケ管の干渉