直感的理解

類題では「隣り合う弱め合い位置の差」から波長を求めます。弱め合いは経路差が $\frac{\lambda}{2}$ ずつ増えるたびに起きるので、引き出し量の差は $\frac{\lambda}{4}$（経路差の差は $\frac{\lambda}{2}$）です。

例題6と同じクインケ管の問題ですが、隣り合う弱め合い位置の差から波長を求めます。

弱め合いが起きる条件は経路差が半波長の奇数倍：

$$ 2\Delta L = \left(n + \frac{1}{2}\right)\lambda \quad (n = 0, 1, 2, \cdots) $$

1回目の弱め合い（$n = 0$）での引き出し量 $\Delta L_1$ と2回目（$n = 1$）での $\Delta L_2$ の差：

$$ \Delta L_2 - \Delta L_1 = \frac{\lambda}{2} $$

経路差の変化量に直すと：

$$ 2(\Delta L_2 - \Delta L_1) = \lambda $$

1回目の弱め合いが $\Delta L_1 = 8.5$ cm、2回目が $\Delta L_2 = 25.5$ cm のとき：

$$ \lambda = 2(\Delta L_2 - \Delta L_1) = 2 \times (25.5 - 8.5) = 2 \times 17.0 = 34.0 \text{ cm} = 0.34 \text{ m} $$

振動数 $f = 1000$ Hz のとき、音の速さは：

$$ V = f\lambda = 1000 \times 0.34 = 340 \text{ m/s} $$

答え：
波長 $\lambda = 2(\Delta L_2 - \Delta L_1)$（隣り合う弱め合い位置の引き出し量の差の2倍）。経路差の変化量が波長に等しい。

別解：最初の弱め合いから直接求める方法

1回目の弱め合いでの引き出し量 $\Delta L_1$ から直接波長を求めることもできます：

$$ 2\Delta L_1 = \frac{\lambda}{2} \quad \Rightarrow \quad \lambda = 4\Delta L_1 $$

$\Delta L_1 = 8.5$ cm なら $\lambda = 4 \times 8.5 = 34.0$ cm で一致します。

ただし、この方法は「最初の弱め合い」が正確に $n = 0$ であることが前提です。2点間の差を使う方法の方が一般的で信頼性が高いです。

数値計算：計算すると 0 を得る。

Point

隣り合う弱め合い位置の引き出し量の差は $\frac{\lambda}{2}$、経路差の差は $\lambda$ です。複数回の弱め合い位置が与えられたら差を取る方法を使いましょう。

教科書（物理基礎） 類題6：クインケ管

教科書（物理基礎）類題6：クインケ管