解法

帯電のしくみ（シミュレーション）

摩擦帯電では、物体間で電子が移動します。電荷が新たに「生まれる」のではなく、移動するだけです。

電荷の種類と力

電荷には2種類あります：

• 正電荷（+）：ガラス棒を絹でこすると、ガラス棒が帯びる電荷
• 負電荷（−）：塩化ビニルパイプを毛皮でこすると、パイプが帯びる電荷

電荷間にはたらく力（クーロン力）：

$$ \text{同種の電荷} \longrightarrow \text{反発（斥力）} $$ $$ \text{異種の電荷} \longrightarrow \text{引力} $$

電気量の単位はクーロン〔C〕で、電子1個の電荷の大きさ（電気素量）は：

$$ e = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{C} $$

具体的な計算例：電子が \(5.0 \times 10^{13}\) 個移動したときの電気量は

$$ Q = ne = 5.0 \times 10^{13} \times 1.6 \times 10^{-19} = 8.0 \times 10^{-6}\,\text{C} = 8.0\,\mu\text{C} $$

逆に、\(Q = 3.2 \times 10^{-7}\) C の電荷が移動したとき、移動した電子の個数は：

$$ n = \frac{Q}{e} = \frac{3.2 \times 10^{-7}}{1.6 \times 10^{-19}} = 2.0 \times 10^{12} \text{ 個} $$

クーロン力の例：2つの帯電体の電荷がそれぞれ $q_1 = +3.0 \times 10^{-6}$ C、$q_2 = -2.0 \times 10^{-6}$ C で、距離 $r = 0.30$ m 離れているとき、クーロンの法則より：

$$ F = k_0 \frac{|q_1||q_2|}{r^2} = 9.0 \times 10^9 \times \frac{3.0 \times 10^{-6} \times 2.0 \times 10^{-6}}{(0.30)^2} $$ $$ = 9.0 \times 10^9 \times \frac{6.0 \times 10^{-12}}{0.090} = 0.60\,\text{N} $$

（異種電荷なので引力がはたらく）

補足：静電誘導と誘電分極

帯電体を近づけると、導体では静電誘導、絶縁体では誘電分極が起こります。

• 静電誘導：導体中の自由電子が移動して、帯電体に近い側に異種の電荷、遠い側に同種の電荷が現れる
• 誘電分極：絶縁体の分子内で電荷の偏りが生じる

どちらの場合も、帯電体と物体の間には引力が生じます。これが下敷きで髪の毛が逆立つ原因です。

別解：帯電列から帯電の正負を判断する方法

物質を「電子を失いやすい順」に並べた表を帯電列といいます：

（＋）毛皮 → ガラス → 絹 → 金属 → ゴム → 塩化ビニル（−）

左の物質と右の物質をこすると、左が正、右が負に帯電します。例えば「ガラス＋絹」ではガラスが正に帯電します。