教科書（物理基礎） 問7：並列接続

解法

直感的理解
家庭のコンセントは並列接続です。100V の電源に同じ家電を何台もつなぐと、1台あたりの電流は同じですが、全体の電流が増えていく。ブレーカーが落ちるのは、合計電流が許容値を超えるからです。

並列接続の電流と最大本数（シミュレーション）

並列接続の電流計算

電源電圧 \(V = 100\,\text{V}\)、各抵抗 \(R = 25\,\Omega\) を並列接続するとき：

1本あたりの電流：

$$ I_1 = \frac{V}{R} = \frac{100}{25} = 4.0\,\text{A} $$

合計電流（\(n\) 本並列）：

$$ I_{\text{total}} = n \times I_1 = n \times 4.0\,\text{A} $$

電源の最大電流 \(I_{\max} = 15\,\text{A}\) のとき：

$$ n \leq \frac{I_{\max}}{I_1} = \frac{15}{4.0} = 3.75 $$

したがって最大 3本 まで並列接続可能（4本目で 16 A → 制限超過）。

答え：
各抵抗の電流 \(I_1 = V/R = 4.0\,\text{A}\) を計算し、合計が電源の制限（15 A）以下になる本数を求める。\(15/4.0 = 3.75\) → 最大3本。
補足：家庭の電気配線とブレーカー

家庭のコンセントは100 V の並列接続です。各回路のブレーカーは通常 20 A が上限。

  • ドライヤー（1200 W）→ 12 A
  • 電子レンジ（1000 W）→ 10 A
  • 両方同時に使うと → 22 A → ブレーカーが落ちる！

消費電力の大きい家電は別の回路（別のブレーカー）のコンセントに分けて使うのが正解です。

別解：合成抵抗から計算する方法

同じ抵抗 \(R\) を \(n\) 本並列にしたときの合成抵抗は \(R/n\)。

3本並列：\(R_{\text{合成}} = 25/3 = 8.33\,\Omega\)

$$ I = \frac{V}{R_{\text{合成}}} = \frac{100}{8.33} = 12.0\,\text{A} \leq 15\,\text{A} \quad \text{OK} $$

4本並列：\(R_{\text{合成}} = 25/4 = 6.25\,\Omega\)

$$ I = \frac{100}{6.25} = 16.0\,\text{A} > 15\,\text{A} \quad \text{NG!} $$
Point

並列接続では各抵抗に同じ電圧がかかり、電流が分流して足し合わされます。抵抗を増やすほど全体の電流が増えるため、電源の電流容量を超えないか確認が必要です。整数部分を取って答えましょう（3.75 → 3本）。