解法

直流回路の解析（シミュレーション）

解法の3ステップ

問題設定：\(R_1 = 4.0\,\Omega\) と、\(R_2 = 6.0\,\Omega\)・\(R_3 = 12\,\Omega\) の並列を直列接続。電源 \(V = 12\,\text{V}\)。

Step 1：合成抵抗

$$ R_{23} = \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = \frac{6.0 \times 12}{6.0 + 12} = \frac{72}{18} = 4.0\,\Omega $$ $$ R_{\text{total}} = R_1 + R_{23} = 4.0 + 4.0 = 8.0\,\Omega $$

Step 2：全体の電流

$$ I = \frac{V}{R_{\text{total}}} = \frac{12}{8.0} = 1.5\,\text{A} $$

Step 3：各部の電流・電圧

$$ V_1 = IR_1 = 1.5 \times 4.0 = 6.0\,\text{V} $$ $$ V_{23} = IR_{23} = 1.5 \times 4.0 = 6.0\,\text{V} $$ $$ I_2 = \frac{V_{23}}{R_2} = \frac{6.0}{6.0} = 1.0\,\text{A}, \quad I_3 = \frac{V_{23}}{R_3} = \frac{6.0}{12} = 0.50\,\text{A} $$

検算：\(I_2 + I_3 = 1.0 + 0.50 = 1.5\,\text{A} = I\) ✓

補足：電圧・電流の検算方法

回路の計算が合っているか確認するための検算ポイント：

• 電圧の和：直列部分の電圧の和 ＝ 電源電圧（\(V_1 + V_{23} = 6.0 + 6.0 = 12\) V ✓）
• 電流の和：並列部分の電流の和 ＝ 本線の電流（\(I_2 + I_3 = 1.0 + 0.50 = 1.5\) A ✓）
• 電力の保存：各部の消費電力の和 ＝ 電源の供給電力

別解：電流比で分流を求める

並列回路では電流は抵抗に反比例して分配されます：

$$ I_2 : I_3 = R_3 : R_2 = 12 : 6 = 2 : 1 $$

全体の電流 \(I = 1.5\,\text{A}\) を 2:1 で分配：

$$ I_2 = 1.5 \times \frac{2}{3} = 1.0\,\text{A}, \quad I_3 = 1.5 \times \frac{1}{3} = 0.50\,\text{A} $$

「抵抗が大きい方に電流が少ない」と直感的に一致します。