教科書(物理基礎) 問10:抵抗率の温度変化

解法

直感的理解

金属の抵抗率は温度上昇で増加します(自由電子の流れが陽イオンの熱運動で妨げられるため)。スライダーで温度を変え、抵抗率の変化を確認しましょう。

タングステンの抵抗率の温度係数 α = 4.5×10⁻³ /K。0 ℃ で 5.5×10⁻⁸ Ω·m のとき、100 ℃ では 5.5×10⁻⁸×(1+0.0045×100) = 7.98×10⁻⁸ Ω·m です。

$$ \rho = \rho_0(1 + \alpha t) $$ $$ \rho_{100} = 5.5 \times 10^{-8} \times (1 + 4.5 \times 10^{-3} \times 100) $$ $$ \rho_{100} = 5.5 \times 10^{-8} \times 1.45 = 7.98 \times 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m} $$
答え:100 ℃ での抵抗率 ρ = 7.98×10⁻⁸ Ω·m(0 ℃ の約 1.45 倍)
補足:半導体との違い

半導体(シリコンなど)は温度が上がると価電子が伝導帯に励起されて自由電子が増え、抵抗が減少します。この性質を利用したのがサーミスタ(温度センサー)です。

Point

金属は温度上昇で抵抗増加(α > 0)、半導体は減少。白熱電球のフィラメントは点灯時に抵抗が大きくなります。