解法

直列・並列の合成抵抗（シミュレーション）

直列接続

抵抗を一列に並べた接続。電流が共通で、電圧は各抵抗で分配されます。

$$ R_{\text{直列}} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n $$

並列接続

抵抗を枝分かれさせた接続。電圧が共通で、電流が分流します。

$$ \frac{1}{R_{\text{並列}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n} $$

2本の場合の便利な公式（和分の積）：

$$ R_{\text{並列}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} $$

具体的な計算

例：\(R_1 = 4.0\,\Omega\)、\(R_2 = 6.0\,\Omega\) のとき

直列合成抵抗：

$$ R = 4.0 + 6.0 = 10\,\Omega $$

並列合成抵抗：

$$ R = \frac{4.0 \times 6.0}{4.0 + 6.0} = \frac{24}{10} = 2.4\,\Omega $$

補足：並列接続で合成抵抗が小さくなる理由

並列に抵抗を追加すると「電流の通り道が増える」ため、全体として電流が流れやすくなります。

同じ抵抗 \(R\) を \(n\) 本並列に接続すると：

$$ R_{\text{合成}} = \frac{R}{n} $$

例：\(10\,\Omega\) を3本並列にすると \(R = 10/3 \fallingdotseq 3.3\,\Omega\)

別解：コンダクタンス（電気伝導度）で考える

コンダクタンス \(G = 1/R\)〔S：ジーメンス〕を使うと、並列合成がシンプルになります：

$$ G_{\text{並列}} = G_1 + G_2 = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} $$

「電流の通りやすさ」で考えると、並列は通りやすさの足し算です。直列は逆に「通りにくさ」の足し算です。

数値計算例：\(R_1 = 3.0\,\Omega\)、\(R_2 = 6.0\,\Omega\)、\(R_3 = 2.0\,\Omega\) の3本で回路を組む場合を考えます。

\(R_1\) と \(R_2\) を並列にした合成抵抗：

$$R_{12} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{3.0 \times 6.0}{3.0 + 6.0} = \frac{18}{9.0} = 2.0\,\Omega$$

これと \(R_3\) を直列にすると全体の合成抵抗は：

$$R = R_{12} + R_3 = 2.0 + 2.0 = 4.0\,\Omega$$

電源電圧が \(V = 12\) V のとき、回路全体の電流は：

$$I = \frac{V}{R} = \frac{12}{4.0} = 3.0\,\text{A}$$

\(R_1\) に流れる電流（並列部分の分流）：

$$I_1 = I \times \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 3.0 \times \frac{6.0}{9.0} = 2.0\,\text{A}$$

\(R_2\) に流れる電流：

$$I_2 = I - I_1 = 3.0 - 2.0 = 1.0\,\text{A}$$