直感的理解

長いホースほど水が通りにくく（抵抗大）、太いホースほど通りやすい（抵抗小）のと同じです。導線の抵抗は長さに比例し、断面積に反比例します。材質ごとの「通りにくさ」が抵抗率 $\rho$ です。

$$ R = \rho \frac{l}{S} $$

例：銅線（$\rho = 1.7 \times 10^{-8}\,\Omega\text{·m}$）、長さ $l = 2.0\,\text{m}$、直径 $d = 1.0\,\text{mm}$ のとき

断面積を計算：

$$ S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{1.0 \times 10^{-3}}{2}\right)^2 = 7.85 \times 10^{-7}\,\text{m}^2 $$

抵抗を計算：

$$ R = \rho \frac{l}{S} = \frac{1.7 \times 10^{-8} \times 2.0}{7.85 \times 10^{-7}} = 0.043\,\Omega $$

ニクロム線（$\rho = 110 \times 10^{-8}\,\Omega\text{·m}$）で同じ寸法なら：

$$ R = \frac{110 \times 10^{-8} \times 2.0}{7.85 \times 10^{-7}} = 2.80\,\Omega $$

答え：
$R = \rho l/S$ に値を代入。単位変換に注意：mm → m、mm² → m²。抵抗は長さに比例、断面積に反比例する。

補足：代表的な物質の抵抗率

別解：比の関係で解く方法

同じ材質の2本の導線を比較するとき、$\rho$ が共通なので：

$$ \frac{R_A}{R_B} = \frac{l_A / S_A}{l_B / S_B} = \frac{l_A}{l_B} \times \frac{S_B}{S_A} $$

例えば、長さが2倍で断面積が半分なら、抵抗は $2 \times 2 = 4$ 倍になります。

数値計算：1.0 × 10 = 10

Point

抵抗率 $\rho$ は物質の種類と温度で決まる固有の値です。$R = \rho l/S$ の計算では単位の変換（mm → m、mm² → m²）が最大の落とし穴。必ず SI 単位に揃えて計算しましょう。

教科書（物理基礎） 問9：抵抗率

教科書（物理基礎）問9：抵抗率