直感的理解

電気ストーブが暖かいのは、抵抗体に電流が流れると電子が陽イオンに衝突し、運動エネルギーが熱に変わるからです。これがジュール熱。電流が大きいほど、抵抗が大きいほど、時間が長いほど発生する熱は多くなります。

抵抗 $R$ に電流 $I$ が時間 $t$ 流れたとき発生する熱量（ジュール熱）：

$$ Q = I^2 R t = IV t = \frac{V^2}{R} t $$

例：$R = 5.0\,\Omega$ の電熱線に $I = 2.0\,\text{A}$ の電流を $t = 60\,\text{s}$ 流したときのジュール熱

$$ Q = I^2 R t = (2.0)^2 \times 5.0 \times 60 = 4.0 \times 5.0 \times 60 = 1200\,\text{J} = 1.2\,\text{kJ} $$

同じ問題を $V = IR = 2.0 \times 5.0 = 10\,\text{V}$ を使って別の式で確認：

$$ Q = \frac{V^2}{R} t = \frac{10^2}{5.0} \times 60 = \frac{100}{5.0} \times 60 = 1200\,\text{J} \quad \checkmark $$

答え：
$Q = I^2 R t$ に値を代入。$I, V, R$ のうちどの2つがわかっているかで $I^2Rt$、$IVt$、$V^2t/R$ を使い分ける。

補足：ジュール熱とカロリー

ジュール熱の単位はジュール〔J〕ですが、熱量の旧単位カロリー〔cal〕との関係は：

$$ 1\,\text{cal} = 4.2\,\text{J} $$

上の例の 1200 J をカロリーに換算すると：

$$ 1200 \div 4.2 \fallingdotseq 286\,\text{cal} \fallingdotseq 0.29\,\text{kcal} $$

別解：電力 × 時間で考える方法

ジュール熱は「消費電力 × 時間」とも言えます：

$$ Q = Pt $$

電力 $P = I^2 R = (2.0)^2 \times 5.0 = 20\,\text{W}$ なので

$$ Q = 20 \times 60 = 1200\,\text{J} $$

この考え方は次の「電力と電力量」の問題に直結します。

Point

$Q = I^2Rt = IVt = V^2t/R$ の3つの表現はすべて等価です。問題で与えられている量（$I, V, R$ のうちどの2つか）に応じて使い分けましょう。直列回路では $I$ が共通なので $I^2Rt$、並列回路では $V$ が共通なので $V^2t/R$ が便利です。

教科書（物理基礎） 問11：ジュール熱

教科書（物理基礎）問11：ジュール熱