教科書（物理基礎） 電磁誘導

解法

直感的理解
コイルに磁石を近づけると電流が流れ，遠ざけると逆向きの電流が流れます。磁石を止めると電流も止まります。つまり「磁場（磁束）が変化しているときだけ」電圧（誘導起電力）が生じるのです。さらにレンツの法則により，誘導電流は磁束の変化を「妨げる」向きに流れます。

磁石を上下にドラッグしてコイルに近づけたり遠ざけたりしてください。磁石が動いているときだけ検流計の針が振れ，誘導起電力のグラフが変化します。巻数スライダーで \(N\) を変えると起電力の大きさが変わります。

ファラデーの電磁誘導の法則

コイルを貫く磁束 \(\Phi\) [Wb] が変化するとき，コイルに誘導起電力 \(V\) [V] が生じます。 \(N\) 巻のコイルで磁束が \(\Delta t\) [s] の間に \(\Delta\Phi\) [Wb] だけ変化すると

$$ V = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} $$

レンツの法則

誘導電流は，コイル内の磁束の変化を妨げる向きに流れます。

具体的な計算例

\(N = 100\) 巻のコイルの磁束が \(0.10\) s 間に \(2.0 \times 10^{-3}\) Wb から \(5.0 \times 10^{-3}\) Wb に増加したとき

$$ \Delta\Phi = 5.0 \times 10^{-3} - 2.0 \times 10^{-3} = 3.0 \times 10^{-3} \text{ Wb} $$ $$ |V| = N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = 100 \times \frac{3.0 \times 10^{-3}}{0.10} = 3.0 \text{ V} $$
答え：
コイル内の磁束が変化すると誘導起電力が生じる（電磁誘導）。\(N = 100\) 巻，\(\Delta\Phi = 3.0 \times 10^{-3}\) Wb，\(\Delta t = 0.10\) s のとき \(|V| = 3.0\) V。レンツの法則により磁束変化を妨げる向きに電流が流れる。
補足：自己誘導と相互誘導

自己誘導：コイル自身の電流が変化すると，自分自身を通る磁束も変化し，電流の変化を妨げる誘導起電力が生じます。

$$ V_L = -L\frac{\Delta I}{\Delta t} $$

ここで \(L\) [H] は自己インダクタンスです。

相互誘導：2つのコイルが近くにあるとき，一方の電流変化が他方に誘導起電力を生じさせます。これが変圧器の原理です。

数値計算：5.0 × 10 = 50

数値計算：5.0 × 10 = 50

Point

電磁誘導のポイント：(1) 磁束が「変化」しているときだけ起電力が生じる。(2) レンツの法則で誘導電流の向きが決まる（変化を妨げる向き）。(3) 巻数 \(N\) が多いほど，磁束変化が速いほど起電力は大きい。