解法

スライダーで最大電圧 \(V_0\)，二次コイルの巻数 \(N_2\)，負荷抵抗 \(R\) を変えてください。回路図とリアルタイムの計算結果が連動して変わります。電力が保存されることを確認してください。

交流の総合計算

交流の実効値：

$$ V_e = \frac{V_0}{\sqrt{2}}, \quad I_e = \frac{I_0}{\sqrt{2}} $$

変圧器の巻数比：

$$ V_1 : V_2 = N_1 : N_2, \quad V_1 I_1 = V_2 I_2 \text{（電力保存）} $$

交流の電力：

$$ P = V_e I_e = \frac{V_e^2}{R} = I_e^2 R $$

具体的な計算例

最大値 \(V_0 = 200\) V の交流を，巻数比 \(N_1 : N_2 = 500 : 100\) の変圧器で降圧し，\(R = 20\) Ω の抵抗に接続する。

一次側の実効値：

$$ V_{1e} = \frac{200}{\sqrt{2}} = 141 \text{ V} $$

二次側の実効値：

$$ V_{2e} = 141 \times \frac{100}{500} = 28.3 \text{ V} $$

二次側の電流と電力：

$$ I_{2e} = \frac{28.3}{20} = 1.41 \text{ A}, \quad P = 28.3 \times 1.41 = 39.9 \text{ W} $$

補足：東日本と西日本の周波数の違い

日本の商用交流は東日本が 50 Hz，西日本が 60 Hz と異なります。

• 50 Hz（東日本）：\(V_0 = 100\sqrt{2} \fallingdotseq 141\) V，周期 \(T = 1/50 = 0.020\) s
• 60 Hz（西日本）：\(V_0 = 100\sqrt{2} \fallingdotseq 141\) V，周期 \(T = 1/60 \fallingdotseq 0.017\) s

どちらも実効値は 100 V で同じですが，周波数が異なるため，一部の家電（モーターの回転数に依存するもの）は互換性がありません。