💡 ヒント：〰️ 波の合成・定常波

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

逆向きに進む同じ振幅・波長の波が重なると、節（動かない点）と腹（最大に振れる点）が交互に並ぶ「定常波」ができます。

✏️ 求めるもの

節・腹の位置、波長、合成波の式、特定時刻の波形などを問われます。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

スライダーやボタンで条件を変え、どの量が連動して変化するか観察しよう
図中の矢印・色分けの意味を確認して、物理量の向き・符号を意識しよう
右上のヒントパネルにある関係式が、実際にどう成り立っているか手を動かして確かめる

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

進行波：\(y_1 = A\sin(kx - \omega t)\)、\(y_2 = A\sin(kx + \omega t)\)
合成：\(y_1 + y_2 = 2A\sin(kx)\cos(\omega t)\)
節の位置：\(\sin(kx) = 0\) → \(x = 0, \lambda/2, \lambda, ...\)
腹の位置：\(|\sin(kx)| = 1\) → \(x = \lambda/4, 3\lambda/4, ...\)

2波を式で書く：同じ振幅で逆向きに進む形 \(\pm \omega t\) で \(y_1, y_2\) を書く。
和を計算：三角関数の和→積で \(y = 2A\sin(kx)\cos(\omega t)\) の形にまとめる。
空間部分から節と腹：\(\sin(kx) = 0\) が節、\(|\sin(kx)| = 1\) が腹。
特定時刻の波形：時刻 \(t\) を代入して波形をグラフ化。\(\cos(\omega t)\) の符号で全体の上下が決まる。

注意

定常波は「進まない」けれど振動はする。腹の点は時間とともに上下に大きく揺れ、節は常に \(0\)。「波の速さ」は元の進行波の速さで、定常波そのものは進まない。