直感的理解

糸でつるした小球が振り子運動する問題。途中に「釘」が打ってあって、糸が釘に当たると有効な糸の長さが変わるので、円運動の半径が変化します。エネルギー保存則は系全体で成り立ちますが、円運動の運動方程式（向心方向）はその瞬間の半径ごとに書き直す必要があるのがポイントです。

✏️ 求めるもの

初期角度 \(\alpha\) で離した小球が最下点 B を通過する時刻、B 通過後（半径が変わってから）の張力など。「半径が変わる前後で何が保存し、何が変わるか」を整理することが鍵。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

力学的エネルギー保存則：\(\dfrac{1}{2}mv_A^2 + mgh_A = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mgh_B\)
円運動の向心方向の運動方程式：\(T - mg\cos\theta = \dfrac{mv^2}{r}\)（最下点では \(\cos\theta=1\)）
幾何関係：初期高さ \(h = l(1 - \cos\alpha)\)（\(l\) は糸の長さ）

A から B への落差を出す：角度 \(\alpha\) と糸の長さ \(l\) から、A の高さは B より \(l(1 - \cos\alpha)\) 高い
B での速さ：エネルギー保存で \(v_B^2 = 2gl(1-\cos\alpha)\)。問1 はこの \(v\) と等加速度的に「点 B を通過する時間」を結びつける
B 通過直後の張力：釘より下の新しい半径 \(r'\) で運動方程式 \(T - mg = mv_B^2/r'\) を立てる
速さ \(v_B\) は釘の前後で変わらない：糸が瞬間的に折れ曲がるだけで、エネルギーは消えない（張力は仕事をしない）

注意

釘で半径が変わっても、最下点での速さは変わらない（位置エネルギーが同じだから）。変わるのは張力とその後の最高到達点。「半径が変わる＝速さも変わる」と思い込まないこと。

💡 ヒント：振り子と釘による運動の変化