💡 ヒント：RC回路とスイッチの切り替え

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

起電力 \(E\) と抵抗・コンデンサーがあり、スイッチを a と b に交互に切り替える回路。スイッチを a にすると電源で充電、b にすると別のコンデンサーと電荷を分け合う動作になります。これを無限回繰り返したときの電圧の収束値を求めるのがポイント。

✏️ 求めるもの

(問1)スイッチ投入直後の電流、(問5)操作を無限回繰り返した後のコンデンサー電圧 \(V_1\) の収束値。「電荷保存」と「最終的に変化が止まる条件」の2つで攻める。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 問1（S→a 直後の電流）：初期電荷 0 のコンデンサーは導線扱い。直列の抵抗だけで決まる
  2. S→a で充電完了時：\(C_a\) の電圧は \(E\) になる
  3. S→b に切替：\(C_a\) と \(C_b\) が並列に。電荷保存：\(Q_a + Q_b\) = 一定。共通電圧 \(V\) で \(C_a V + C_b V = Q_{\text{total}}\)
  4. 収束値：無限回後は「S→a にしても電流が流れない」状態。つまり \(V_1 = E\) ではなく、毎回 b で電荷を奪われた分が a で補充されて、ある一定値に落ち着く
  5. 収束のセンス：電源側に直結している側（\(C_a\)）の電圧と、サイクル後の \(C_b\) の電圧の関係を漸化式で考えると見通しが良い
注意

「無限回後の収束値」は \(V_1 = E\) ではない（もしそうなら b に切り替えても \(C_b\) に電荷が分配されて \(V_1\) が下がってしまうから）。電荷分配が「行って戻って」釣り合う点を見つけるのがポイント。