直感的理解

L字型の台に固定されたばねと小球の問題。台が「固定」のときは小球だけが単振動しますが、「自由」になると反動で台も動きます。違いは「重心が動くかどうか」。重心が静止なら全エネルギーが相対運動に使え、重心が動くと一部が重心の運動に取られます。

✏️ 求めるもの

3つの設定（台固定／台自由／片側のみストッパー）での速度・周期・位置エネルギーなど。「運動量保存・エネルギー保存・重心系での分離」を場面ごとに使い分ける。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

運動量保存則：外力（水平方向）が働かないなら \(Mv_M + mv_m = \text{一定}\)
力学的エネルギー保存則：\(\dfrac{1}{2}kd^2 = \dfrac{1}{2}M v_M^2 + \dfrac{1}{2}m v_m^2\)
換算質量：2 体問題の単振動周期は \(T = 2\pi\sqrt{\mu/k}\)、\(\mu = \dfrac{Mm}{M+m}\)
重心の運動：外力が無ければ重心は等速度（静止）を保つ

場面の見極め：「台固定」「台自由」「途中で条件変化」のどれかをまず確認
台固定：普通の単振動。エネルギー保存で小球の最大速さを出す
台自由：運動量保存とエネルギー保存を連立。\(M v_M + m v_m = 0\) と \(\tfrac{1}{2}kd^2 = \tfrac{1}{2}Mv_M^2 + \tfrac{1}{2}mv_m^2\)
途中で変化：ストッパーが外れる瞬間を境に、保存量を引き継いで新しい状態を計算

注意

「台が動く」場合の単振動周期は、ふつうの \(2\pi\sqrt{m/k}\) ではなく、換算質量 \(\mu = Mm/(M+m)\) を使う。これは2体問題の典型的な落とし穴。

💡 ヒント：ばねと台の運動（運動量保存と重心運動）