💡 ヒント鉛盎棒䞊の物䜓ずばね・接着の単振動

📋 問題の状況を敎理しよう

盎感的理解

鉛盎の棒に通された2぀の物䜓 A, B がばねで぀ながり、さらに接着剀で貌り合わされおいる問題。最初は A+B が䞀䜓で単振動したすが、振動の途䞭で「接着の力」を超える匕っ匵り合いが起こるず剥がれお別々の運動になりたす。

✏ 求めるもの

぀り合い䜍眮でのばねの瞮み、䞀䜓ずしおの単振動の呚期・最倧速さ、内力 \(T\) のグラフ、接着が剥がれる䜍眮ず速さ。「䞀䜓ずしお぀り合いを立おる」「接着面の内力 \(T\) で力を受け枡す」「\(T\) が匕匵に転じる瞬間に剥がれる」の3段階で考える。

🔬 シミュレヌションで䜓感

👀 芳察のポむント

💡 考え方のヒント

🔧 䜿う道具
  1. ぀り合いの匏A+B 䞀䜓で「ばねの匟性力 = 2mg」 → ばねの瞮み \(x_0 = 2mg/k\)
  2. 呚期2 䜓の質量 \(2m\) を䜿っお \(T = 2\pi\sqrt{2m/k}\)
  3. B 単䜓の運動方皋匏倉䜍 \(x\)぀り合いから䞊向き正で \(T = mg - mω^2 x\)\(ω^2 = k/(2m)\)
  4. 剥がれる䜍眮\(T = p\)たたは \(T = -p\) で匕匵ずなる \(x\) を解く
泚意

「ばねの匟性力」ず「\(T\)接着面の内力」を混同しない。䞀䜓ずしおの運動方皋匏ずは別に、B 単独の運動方皋匏を立おるのがコツ。「䞊が剥がれる」のか「䞋が剥がれる」のかは加速床の向きで決たる。