💡 ヒント：斜面上の台車とばね・滑車の単振動

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

30°の斜面上にある台車が、糸 → 定滑車 → 動滑車 → ばねの順でつながった系。動滑車を経由するため、ばねの伸びと台車の変位の関係が「2 倍」になり、「ばねの張力」は「糸の張力の半分」になる。この比率が混乱の元なので、図で確認しながら進めるのがコツ。

✏️ 求めるもの

つり合い位置でのばねの伸び、糸の張力、単振動の振幅・周期、糸を切ったあとの最速到達条件。「動滑車での 2:1 関係」「斜面に沿った変位」「ばね定数の見かけ変換」の3点を押さえる。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. つり合いの式：斜面方向で「\(mg\sin 30° = T\)（糸の張力）」、ばね側で「\(2T = k \cdot x_0\)」を連立
  2. ばねの伸び \(x_0\)：上 2 式から \(x_0 = \dfrac{2 mg\sin 30°}{k} = \dfrac{mg}{k}\)
  3. 単振動：台車の変位 \(\xi\) に対するばねの伸びは \(\xi/2\)、復元力は \(k(\xi/2)/2 = k\xi/4\) なので \(k_{\text{eff}} = k/4\)
  4. 糸切断後：復元力がなくなり、ばねの弾性力だけで運動。エネルギー保存で最下点速度を求める
注意

動滑車があると「変位」と「力」が両方とも半分になる。だから見かけのばね定数は \(k/4\)（\(k \times \tfrac{1}{2} \times \tfrac{1}{2}\)）。これは「ばね定数を直接代入して \(2\pi\sqrt{m/k}\)」とすると間違いの元。