💡 ヒント：ばね付きピストンで仕切られた気体の状態変化

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

シリンダー内の気体をピストンで仕切り、ピストン外側にばねが付いている系。気体を加熱するとピストンが動き、ばねが伸びる。気体の圧力は「外気圧 + ばねの力 / 断面積」で決まる。複数の状態（I→II→III）を経るので、各状態で「圧力・体積・温度」を整理してから計算するのがコツ。

✏️ 求めるもの

各状態の温度・圧力、過程ごとの仕事・吸熱量・内部エネルギー変化。「定圧変化での仕事 \(W = p\Delta V\)」「ばねが伸びるときの圧力変化」「内部エネルギー \(U = \tfrac{3}{2}nRT\)」の3点を使い分ける。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 各状態の整理：状態 I, II, III それぞれで \(p_i, V_i, T_i\) を表に書き出す
  2. 状態 I → II（定圧）：圧力一定で体積が \(V_0 \to V_0 + Sd\) に増える。仕事 \(W = p_0 \cdot Sd\)、温度上昇 \(\Delta T = p_0 Sd / (nR)\)
  3. 状態 II → III（ばね圧縮）：ばねが \(2d\) 伸びるまでピストンが動く。圧力は線形に増加するので \(W = (p_{II} + p_{III})/2 \cdot \Delta V\)（台形の面積）
  4. 吸熱量：\(Q = \Delta U + W\) を各過程で計算
  5. 冷却過程：ばねが自然長に戻るまで → 過程は逆向き。仕事は気体が「される」方なので符号反転
注意

「定圧」と「ばねが効く区間」を取り違えないこと。ばねが自然長のときは定圧、ばねが伸びる/縮むと圧力は変位の1次関数。仕事はp-V 図の下の面積として図形的に出すと安全。