💡 ヒント：万有引力（楕円軌道と静止衛星）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

惑星のまわりを周回する探査機の運動。円軌道から楕円軌道への遷移、静止衛星軌道、質量体の打ち出しによる軌道変更まで、万有引力の総合問題。「エネルギー保存」と「角運動量保存（ケプラー第2法則）」を連立させるのが楕円軌道問題の定石。

✏️ 求めるもの

円軌道の速さ、楕円軌道の遠地点・近地点での速さ、軌道周期、軌道変更に必要な速度変化など。「中心力 → 角運動量保存」「無限遠基準の位置エネルギー」「ケプラー第3法則 \(T^2 \propto a^3\)」を使い分ける。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 円軌道（問1）：万有引力 = 向心力 → \(GMm/R^2 = mv^2/R\) を解いて \(v = \sqrt{GM/R}\)
  2. 楕円軌道への遷移（問2）：近地点 A で \(\Delta v\) を加えると楕円に移る。エネルギー \(\tfrac{1}{2}mv_A^2 - GMm/R\) と角運動量 \(mv_A R = mv_B R'\) を連立
  3. 静止衛星軌道：角速度が惑星の自転と同じ。\(GM/r^3 = \omega_{\text{自転}}^2\) から軌道半径を出す
  4. 質量体の打ち出し：運動量保存。打ち出し前の運動量 = 打ち出し後の探査機 + 質量体の運動量
注意

位置エネルギーは無限遠で 0、近づくほど負の大きな値（縛られているという意味）。「\(\tfrac{1}{2}mv^2 + (-GMm/r)\)」が全エネルギー。負の符号忘れが多発するので注意。