📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

床上の点 O の真上にある点 P から長さ \(\ell\) の糸でつながれた小球 B が振り子のように運動。一方、小球 A は斜め上に投げ出され、放物運動して B と衝突する。さらに衝突後、A が床ではね返って穴に入る、という多段階の問題。「放物運動 → 振り子の最下点 → 衝突 → はねかえり」と局面ごとに使う物理が変わるのを丁寧に追う。

✏️ 求めるもの

初速 \(v_0\)、衝突時刻 \(t\)、衝突直後の速度、反発係数、はねかえり後の運動条件など。「放物運動の式」「振り子のエネルギー保存」「衝突の運動量保存と反発係数」を順に使う。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

A は放物運動：水平等速 + 鉛直自由落下
B は振り子：最下点 Q で速さ最大（エネルギー保存）
衝突は「同じ瞬間」「同じ位置」が成立条件

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

放物運動：\(x = v_0 t\cos\theta\)、\(y = v_0 t \sin\theta - \tfrac{1}{2}g t^2\)
振り子の最下点速度：エネ保存で \(v = \sqrt{2g\ell(1-\cos\theta_0)}\)
運動量保存則（衝突）：\(mv_A + Mv_B = mv_A' + Mv_B'\)
反発係数：\(e = -\dfrac{v_A' - v_B'}{v_A - v_B}\)
失う力学的エネルギー：\(\Delta E = \tfrac{1}{2}\mu(1-e^2)|v_A - v_B|^2\)（\(\mu\) は換算質量）

放物運動（問1〜3）：初速・打ち出し角度から、点 Q（高さ \(a\)）に達するときの時間と速度を出す
糸の長さ \(\ell\)（問4）：B が振り子で最下点 Q に達したときの速さ → エネルギー保存 \(\sqrt{2g\ell(1-\cos\theta_0)} = a\) と比較
衝突（問5〜8）：運動量保存と反発係数の連立。\(x\) 成分・\(y\) 成分は別々に保存（衝突は瞬時）
はねかえり（問9〜11）：床との反発で \(y\) 成分の速さに \(e'\) をかける、\(x\) 成分はそのまま。それから穴に入る条件を放物運動の式で出す

注意

衝突は「同時刻・同位置」で成立。A の到達時刻と B の到達時刻が同じになるように、初期条件と振り子の周期を整合させる。運動量保存は方向ごと（\(x, y\) 分けて）に立てるのを忘れずに。

💡 ヒント：糸で結ばれた2球の衝突と反発

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💡 考え方のヒント