💡 ヒント：単原子分子理想気体の状態変化サイクル

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

単原子分子理想気体 1 mol を A→B→C→D→A のサイクルで動かす問題。A→B は等温、B→C は断熱、C→D は定圧、D→A は定積と、4 つの典型的な状態変化が一巡する。各過程で「何が一定で、何が変化するか」を整理して、状態方程式と熱力学第一法則で攻める。

✏️ 求めるもの

各状態の温度・圧力、各過程の仕事・吸熱量・内部エネルギー変化、サイクル全体での熱効率。「等温は \(\Delta U = 0\)」「断熱は \(Q = 0\)」「定圧は \(W = p\Delta V\)」「定積は \(W = 0\)」を覚えておくと早い。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 各状態の温度を出す：状態方程式 \(pV = nRT\) に各 \((p, V)\) を代入
  2. 等温（A→B）：温度が同じ \(T_A = T_B\)。圧力と体積は反比例（\(p_A V_A = p_B V_B\)）
  3. 断熱（B→C）：\(p_B V_B^{5/3} = p_C V_C^{5/3}\)。または温度関係 \(T_B V_B^{2/3} = T_C V_C^{2/3}\)
  4. 定圧（C→D）：\(V_C / T_C = V_D / T_D\)。仕事は \(W = p(V_D - V_C)\)（負）
  5. 定積（D→A）：\(p_D / T_D = p_A / T_A\)。仕事 0、内部エネルギー変化 = 熱量
  6. サイクル全体：\(\Delta U_{\text{全体}} = 0\)（元に戻るから）。正味の仕事 = 正味の吸熱
注意

「等温」と「断熱」を混同しない。等温は熱がやり取りされる代わりに温度が変わらない、断熱は熱がやり取りされない代わりに温度が変わる。p-V 図では断熱曲線の方が等温曲線より急に下がる（指数 \(\gamma > 1\) のため）。