💡 ヒント：ニュートンリング（球面 + 平面の等厚干渉）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

球面レンズと平らなガラスを重ねると、間にできる「薄い空気の層」の厚さが中心からの距離 \(r\) によって少しずつ変わる。光が反射して干渉すると同心円状の縞（ニュートンリング）が見える。位置 \(r\) での空気層厚 \(d\)、明環の半径、液体を入れたとき、と段階的に進める問題。

✏️ 求めるもの

位置 \(r\) での空気厚 \(d\)、k 番目明環の半径、液体（屈折率 \(n_2\)）を入れたときの半径変化。「幾何で \(d \approx r^2/(2R)\)」「光路差 \(2nd\) と位相反転で明環条件」「屈折率を入れると光学路長が増える」の3点。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 幾何関係：レンズ下面と平板の間の距離 \(d\)。直角三角形 \(R^2 = r^2 + (R-d)^2\) を展開し、\(d \ll R\) の近似で \(d \approx r^2/(2R)\)
  2. 明環条件：位相反転を考慮 → \(2d = (k - \tfrac{1}{2})\lambda\)。\(d\) を代入すると \(r^2/R = (k - \tfrac{1}{2})\lambda\)
  3. k 番目明環の半径：\(r_k = \sqrt{(k - \tfrac{1}{2})\lambda R}\)
  4. 液体を入れた場合：「\(\lambda\) を \(\lambda/n_2\) に置き換える」のが本質。\(r_k' = \sqrt{(k - \tfrac{1}{2})\lambda R / n_2}\)
注意

明環条件で「\(2d = m\lambda\)（整数倍）」と書いてしまう間違いが多発。実際は位相反転で半波長ずれるので「\(2d = (m + \tfrac{1}{2})\lambda\)」または「\(2d = (k - \tfrac{1}{2})\lambda\)」。中心が暗いのは \(d = 0\) で位相反転だけが残るから。