直感的理解

水平面の点 O から角度 \(\pi/4\) で打ち出した A が、高さ \(h\) の棒の上に静止した B に衝突する問題。「斜方投射 → 最高点で衝突 → 完全非弾性で一体化 → さらに放物運動 → 着地・跳ね返り」という多段階の流れ。各段階で運動量保存と反発係数を使い分ける。

✏️ 求めるもの

最高点到達時刻、最高点高さ \(h\)、発射速度と距離 \(l\) の関係、衝突後の運動。「水平・鉛直に独立分解」「最高点で鉛直速度 0」「水平方向で運動量保存」「鉛直方向に反発係数」。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

斜方投射の最高点：\(t_1 = \dfrac{v_0\sin\theta}{g}\)、\(h = \dfrac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}\)
水平到達距離：\(L = \dfrac{v_0^2\sin 2\theta}{g}\)
運動量保存（水平）：\(m v_{Ax} = (m + M) v_x'\)
反発係数：\(e = -\dfrac{v'_y - v''_y}{v_y - 0}\)

(1) 最高点条件：鉛直速度 \(v_y = v_0\sin(\pi/4) - gt = 0\) → \(t_1 = v_0/(\sqrt{2}g)\)
(2) 高さ \(h\)：\(h = v_0\sin\theta \cdot t_1 - \tfrac{1}{2}g t_1^2 = v_0^2/(4g)\)
(3) 距離 \(l\)：水平速度 \(\times\) \(t_1\) で出して、\(l = v_0^2/(2g)\) などの関係を導く
(4) 衝突：水平の運動量保存。鉛直方向は反発係数で速度を更新（B が静止 → 衝突後の B の鉛直速度が決まる）

注意

「最高点では鉛直速度 0」だが、衝突後の合体物体の鉛直速度は、衝突前の B が静止していて、A の鉛直速度も 0 だから、衝突後も鉛直速度 0。だから合体物体は最高点から再び自由落下と同じになる。

💡 ヒント：力学（斜方投射と衝突）