直感的理解

鉛直なばねの上に板 A が乗り、その上に小球 B が乗っている系。ばねを押し下げて離すと、A+B が一緒に振動するが、ある位置でA と B が分離する。「分離は内力ゼロ＝振動の中心」が定石。分離後は B だけが斜方投射的に飛び上がる。

✏️ 求めるもの

つり合い位置、押し下げた位置、A と B が離れる位置と速さ、その後 B が達する高さ。「つり合い：\(kx_0 = (m+M)g\)」「単振動の中心 = つり合い位置」「内力 \(N = 0\) で分離」「分離後の B はエネルギー保存で最高点」。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

つり合い位置：\(kx_0 = (m+M)g\) → \(x_0 = (m+M)g/k\)
単振動の周期：\(T = 2\pi\sqrt{(m+M)/k}\)
B が A から受ける力：\(N = m(g + a_A)\)（\(a_A\) は A の加速度、上向き正）
分離条件：\(N = 0\) → \(a_A = -g\)（下向きに \(g\)）
分離位置：\(a_A = -\omega^2 x = -g\) → \(x_2 = g/\omega^2 = (m+M)g/k\) → これはつり合い位置から上に \(mg/k\) の位置（B の重さ分）
分離後の B：エネルギー保存で最高点 \(\tfrac{1}{2}mv_0^2 + mg \cdot 0 = mg h_{\max}\)

注意

分離するのは振動の最高点ではなく、加速度が下向きに \(g\) を超える瞬間。これは「ばねが自然長より上に伸びる位置」であって、振動の途中。「最上端で分離」と思い込むと間違える。

💡 ヒント：力学（ばねと板・小球の単振動と分離）