💡 ヒント：ばね・円環・斜方投射の総合

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

ばねで小球を圧縮 → 円環の内側を上る → 円環を離れて斜方投射される、という3 段階の問題。各段階で「エネルギー保存」と「円運動の運動方程式」を組み合わせる。最後は「離れる瞬間の速度」を初速とする放物運動として軌道を計算。

✏️ 求めるもの

ばねの初期縮み（床を離れる条件）、円環上 A, C 点での垂直抗力、円環を離れた後の最高点の高さと水平位置。「ばねのエネルギー \(\tfrac{1}{2}kx_0^2\)」「円運動 \(N + mg\cos\theta = mv^2/R\)」「斜方投射 \(y = v\sin\theta \cdot t - \tfrac{1}{2}gt^2\)」を順番に。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 床を離れる条件：ばねが伸び始める瞬間に、ばねの弾性力 = 重力＋円環内側からの抗力。エネルギー保存で \(x_0\) を求める
  2. (2) 点 A での \(N_A\)：最下点（or 最上点）でのエネルギーから速さを出し、\(N - mg = mv^2/R\)（最下点）
  3. (3) 点 C での離れる条件：\(N_C = 0\)、エネルギー保存と組み合わせて高さ \(y_P\) を出す
  4. (4) 最高点の水平位置 \(x_P\)：離れた瞬間の速度（接線方向）を分解 → 斜方投射の最高到達距離 \(x_P = v_C^2 \sin\theta\cos\theta / g\)
注意

円環の離れる位置では、垂直抗力が 0。重力の円環中心向き成分だけが向心力。離れた後はその瞬間の接線方向に投げ出されるので、初速度の方向（接線）と地面のなす角が斜方投射の射出角になる。