💡 ヒント：質量分析器（電場で加速 → 磁場で円運動）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

陽イオンを電場で加速し、その後磁場領域に入れて円運動させる質量分析器の問題。「電場 → 速さが決まる」「磁場 → 半径が決まる」の2 段階。質量と電荷の比 \(M/q\) に依存して半径が変わるので、分析が可能。

✏️ 求めるもの

加速電場の向き、加速後の速さ、磁場中の円軌道半径、別の質量での半径比。「\(qV = \tfrac{1}{2}mv^2\)」「\(qvB = mv^2/r\)」「\(r = \sqrt{2mV/q}/B\)」を組み合わせる。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

加速電圧 V を上げる → 速度 v が上がる → 円軌道半径 r も大きくなる
r ∝ √V （半径は電圧の平方根に比例）
同じ V, B でも、質量が大きいほど半径は大きい（重い粒子ほど曲がりにくい）

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

電場で加速：仕事 = 運動エネルギー → \(qV = \dfrac{1}{2}mv^2\) → \(v = \sqrt{2qV/m}\)
磁場中の円運動：ローレンツ力 = 向心力 → \(qvB = \dfrac{mv^2}{r}\) → \(r = \dfrac{mv}{qB}\)
r を v なしで表す：\(r = \dfrac{1}{B}\sqrt{\dfrac{2mV}{q}}\)（電圧と質量・電荷で決まる）
加速電場の向き：陽イオンは「正極から負極の向き」に加速される

(1) 加速電場の向き：陽イオン（正電荷）を S から右側に出すには、S 側を高電位にする → S → 磁場領域の向き
(2) 加速後の速さ：エネルギー保存 \(qV = \tfrac{1}{2}mv^2\) → \(v = \sqrt{2qV/m}\)
(3) 円軌道半径：\(r = mv/(qB) = \sqrt{2mV/q}/B\)
(4) 別質量での比：同じ V, B, q なら \(r \propto \sqrt{m}\) → \(M'/m = (r'/r)^2\)

注意

「\(qV = \tfrac{1}{2}mv^2\)」と書いて覚える（ジュール = 仕事 = エネルギー変化）。電場での加速は速度が変わるが、磁場中では速さは変わらず向きだけ変わる（仕事をしない）。これが「電場で速さ、磁場で半径」の役割分担。