💡 ヒント：力学（液中の浮力と単振動）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

液体中に浮かんだ直方体を押し下げて離す問題。浮力 = 重力のつり合い位置を中心とする単振動になる。押し下げた状態の力 → エネルギー → 加速度・速度の流れで処理する。

✏️ 求めるもの

つり合い時の沈み深さ、押し下げに必要な仕事、解放直後の加速度、液面到達までの最大速さ。「アルキメデスの浮力 \(F = \rho V g\)」「単振動の中心 = つり合い位置」「\(W = \int F dx\)」「\(\tfrac{1}{2}m v^2 = W\)」。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) つり合い：沈み深さ \(d\) で \(\rho S d g = mg\) → \(d = m/(\rho S)\)（題意では \(d = h/5\) と与えられる）
  2. (2) 仕事 W：押し下げた距離での復元力の積分。\(W = \tfrac{1}{2}\rho S g \cdot (4h/5)^2 - mg \cdot (4h/5)\)（重力の位置エネルギー減少を引く）
  3. (3) 解放直後の加速度：力のつり合い式から \(a = (浮力 - 重力)/m\)。完全に押し込んだ位置で最大、\(a = 4g\) のような結果に
  4. (4) 最大速さ：液面に達するまでに W の仕事がエネルギーに変わる → \(\tfrac{1}{2}m v^2 = W\)
注意

「浮力＝液面下の体積分の液体の重さ」なので、押し下げた位置では浮力が大きくなる。「最大速さ」はつり合い位置（液面より下）で達成される（単振動の中心は最速）。「液面に達した瞬間」が最速ではない場合があるので、つり合い位置と液面の関係に注意。