直感的理解

2 つのおんさ A, B（振動数がわずかに違う）を使ったうなりと、片方を動かしたときのドップラー効果。「うなり = 振動数の差」「動くおんさはドップラー効果で振動数がシフト」「2 つの音が観測者で重なる」がポイント。

✏️ 求めるもの

静止時のうなり回数、片方を動かしたときのうなり回数、両方を逆向きに動かしたときの観測者でのうなり回数。「\(f_{\text{beat}} = |f_A - f_B|\)」「動く音源の \(f' = Vf/(V \mp v)\)」を組み合わせる。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

(1) 静止時のうなり：\(|f_A - f_B|\)
(2) B を A に近づく向きに動かす：B の見かけの振動数 \(f_B' = Vf_B/(V - v)\)（B が速い側に動く）。観測者でのうなり \(|f_B' - f_A|\)
(3) 両方を逆向きに動かす：中央の観測者から両方とも遠ざかる → \(f_A' = Vf_A/(V+v)\)、\(f_B' = Vf_B/(V+v)\)。うなり \(|f_A' - f_B'| = (V/(V+v)) \cdot |f_A - f_B|\)
(4) 一般化：動かす方向で分子 \((V \pm v)\) のどちらかが分母にくるかが変わるだけ。慎重に符号を決める

注意

「両方が動く」場合のうなりは「個別にドップラー処理した結果の差」。\((V/(V+v)) \cdot (f_A - f_B)\) のように、共通の因子でうなり振動数全体がスケールする形になる場合が多い。「動いた側の f だけ変わる」という勘違いに注意。

💡 ヒント：おんさのうなりとドップラー効果