💡 ヒント：力学（連成振動・微小振動）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

剛体棒に取り付けたおもりの単純振り子、ばね付き振り子、さらに2つの振り子をばねで結んだ連成振動を扱う問題。連成振動には2 つの固有モード（同位相モードと逆位相モード）があり、それぞれ角振動数が違う。微小振動近似 \(\sin\theta \fallingdotseq \theta\) が鍵。

✏️ 求めるもの

各振り子の角振動数、連成振動の固有モードの角振動数、初期条件付きの運動。「\(\omega = \sqrt{g/L}\)（単振り子）」「ばね追加で復元力増加」「連成振動の2モード」。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 単純振り子：\(\omega = \sqrt{g/L}\) を導出
  2. (2) ばね付き：復元力 \(-mg\theta - kL\theta\) → \(\omega = \sqrt{g/L + k/m}\)
  3. (3) 連成振動：2 つの運動方程式を立て、和と差をとると独立な単振動 2 つに分解できる
  4. (4) 固有モード：同位相 \(\omega_1 = \sqrt{g/L}\)、逆位相 \(\omega_2 = \sqrt{g/L + 2k/m}\)
注意

連成振動では「和」と「差」をとると独立な単振動に分解できる。これは「正規モード」と呼ばれる。和の運動が同位相モード、差の運動が逆位相モード。微小振動の問題では必ず使う技。