直感的理解

鉛直面内で回転する剛体棒の先端の小球の運動。エネルギー保存で各角度の速さを出し、ある角度を超えるかどうか、連結が外れた後の放物運動などを順に解析する。

✏️ 求めるもの

角度 \(\theta\) での運動エネルギー、位置エネルギー、最高点到達条件、連結後の放物運動。「エネルギー保存」「最高点で \(v^2 = gr\) なら通過」「離脱後は接線方向の初速で放物運動」。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

(シ) 運動エネルギー：初速度の K から位置エネルギーの増加を引く
(ス) 位置エネルギー：\(mga(1 - \cos\theta)\) または \(mga(1 + \sin\theta)\) など、角度の取り方による
(セ) 3π/4 到達判定：その位置で \(K \ge 0\) なら到達可能
(ソ) 最高点 3π/2 到達判定：同様にエネルギー保存で判定
(タ) 連結が外れた後：その瞬間の接線速度を初速とする放物運動

注意

「剛体棒」の場合は、糸と違って引っ張ることもできる。だから最高点を通る条件は「\(v > 0\)」だけで良い。糸の場合は「\(v^2 \ge gR\)」が必要（向心力を重力でまかなえる）。

💡 ヒント：鉛直面内回転と放物運動