💡 ヒント：力学（斜面台と磁場中の円運動・衝突）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

くさび型斜面台と磁場中の荷電粒子の円運動を組み合わせた京大らしい総合問題。「斜面台が固定 vs 自由」「動摩擦あり vs なし」「磁場中の円運動」「弾性衝突 vs 非弾性合体」と多くの場面が出てくる。各場面で運動量保存・エネルギー保存・ローレンツ力を使い分ける。

✏️ 求めるもの

斜面台上の物体の運動、磁場中の円運動半径、弾性衝突後の速度、合体後の軌道。「\(v_1 = \dfrac{m-M}{m+M}u + \dfrac{2M}{m+M}V\)（弾性衝突）」「\(qvB = mv^2/r\)」「合体後は運動量保存」。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1)(a) 固定斜面：合力の鉛直成分・到達時間・水平速度を順に
  2. (1)(b)(c) 自由斜面：運動量保存とエネルギー保存を連立
  3. (2) 磁場中円運動：\(r = mv/(qB)\) で半径
  4. (3)(a) 弾性衝突：運動量保存とエネルギー保存（または \(v_1' = \dfrac{M-m}{m+M}u + \dfrac{2M}{m+M}V\) の公式）
  5. (3)(b) 完全非弾性合体：運動量保存だけ。合体後の半径 \(r' = (m+M)v_{合}/[(q_合)B]\)
注意

1 次元弾性衝突の公式「\(v_1' = \dfrac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}v_1 + \dfrac{2m_2}{m_1 + m_2}v_2\)」は必ず符号を確認。本問の選択肢は \(v_1' = \dfrac{M - m}{m + M}u + \dfrac{2M}{m + M}V\) になっている（添え字の順序）。混乱しないよう、自分で運動量保存とエネルギー保存から導けるようにしておく。