💡 ヒント：斜面台と弾性衝突・到達高さ

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

斜面台（質量 M、角度 θ）上を物体 A（質量 m）が滑る問題。台が固定／自由、摩擦あり／なしで運動が変わる。さらに2 つの斜面台を向かい合わせに配置したとき、A はどこまで上れるか。「運動量保存（水平方向）」「エネルギー保存」を組み合わせて、最大到達高さ \(h' = m^2 h/(m+M)^2\) のような美しい式が出る。

✏️ 求めるもの

各設定での速度、最大到達高さ、弾性衝突後の運動、合体後の円運動。「水平方向の運動量保存」「エネルギー保存」「\(h' = (m/(m+M))^2 h\)」。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 1 台目下り：運動量保存とエネルギー保存で A の水平速度 \(v_A = \sqrt{2Mgh/(m(m+M))} \cdot \sqrt{M}\) などを出す
  2. 2 台目上り：同様に運動量保存。A が静止（または同速度）になるまで上る
  3. 最高点 \(h'\)：計算結果は \(h' = (m/(m+M))^2 h\)（美しい）
  4. 弾性衝突：1 次元弾性衝突の公式。同質量なら速度交換
注意

「2 つの斜面台を経由」して戻るときの h' の式 \(h' = (m/(m+M))^2 h\) は、2 段階の計算が必要。1 つ目の斜面で水平速度 \(v_A = \dfrac{M}{m+M}\sqrt{2gh}\) になり、2 つ目の斜面でこれが位置エネルギーに変換 → \(h' = v_A^2/(2g) \times \text{適切な係数}\)。