💡 ヒント：熱力学（円筒容器内の気体と断熱圧縮）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

円筒容器内の気体を可動壁（質量 m）で仕切り、温度を上げる（等圧変化）→ 急に押す（断熱圧縮）→ 液体中に沈める、という3 段階の問題。「可動壁のつり合いから圧力」「等圧では \(W = p\Delta V\)」「断熱では \(pV^\gamma = \text{一定}\)」を順に。

✏️ 求めるもの

気体の圧力、温度を上げる時の吸熱量・仕事、断熱圧縮の外力仕事、液中での圧力。「可動壁のつり合い：気体圧力 = 大気圧 + mg/S」「断熱圧縮 \(W = (P_0 S + mg)L (2^{\gamma-1} - 1)/(\gamma - 1)\)」。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (あ) 圧力：可動壁のつり合いから \(P = P_0 + mg/S\)
  2. (い) 体積条件：状態方程式と x（体積）の関係
  3. (う)(え) 等圧加熱：吸熱 \(Q = nC_p \Delta T\)、仕事 \(W = nR\Delta T\)
  4. (問1) 断熱圧縮の外力仕事：体積を半分にする → \(W_{\text{ext}} = (P_0 S + mg)L(2^{\gamma-1} - 1)/(\gamma - 1)\)
  5. (お)(か) 液体中：液体圧力 \(\rho g h\) が追加される
注意

断熱圧縮で「体積半分」にすると、温度は \(2^{\gamma-1}\) 倍に上がる（\(\gamma = 5/3\) なら \(2^{2/3} \approx 1.59\) 倍）。外力がした仕事が全て内部エネルギー増加になるので、「\(W = \Delta U = \tfrac{3}{2}nR\Delta T\)」と考えても同じ結果になる。