📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

距離 \(d\) を変化させる可変容量コンデンサー（\(C(d) = \varepsilon_0 S/d\)）と、ソレノイドの自己インダクタンス（\(L = \mu_0 N^2 S/a\)）を扱う電磁気の総合問題。コンデンサーに正弦波電流を流したときの電気量、コイルの自己インダクタンスの導出が中心。

✏️ 求めるもの

容量の \(d\) 依存性、電気量最大の時刻と値、ソレノイドの自己インダクタンス。「\(C \propto 1/d\)」「\(Q = \int I dt = I_1/\omega \cdot (1 - \cos\omega t)\)」「\(L = \mu_0 N^2 S/a\)」。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

距離 d を大きくすると容量 C は小さくなる（反比例）
巻き数 N を 2 倍にすると L は 4 倍（N の2 乗）

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

平行板容量：\(C = \varepsilon_0 S/d\)
電気量と電流：\(I = dQ/dt\) → \(Q = \int I dt\)
正弦波電流：\(I = I_1\sin(\omega t)\) → \(Q = -I_1/\omega \cos(\omega t) + Q_0\)
ソレノイド磁場：\(B = \mu_0 NI/a\)
磁束：\(\Phi = BS = \mu_0 NSI/a\)
自己インダクタンス：\(L = N\Phi/I = \mu_0 N^2 S/a\)

(1) C(d) の関数形：\(C = \varepsilon_0 S/d\) なので \(d\) に反比例
(2) Q の最大時刻：正弦波電流を積分して \(Q_1 = I_1/\omega\)、最大時刻 \(t_1 = \pi/(2\omega)\)
(3) ソレノイドの L：\(B = \mu_0 NI/a\) → 磁束 \(\Phi = BS\) → \(L = N\Phi/I = \mu_0 N^2 S/a\)

注意

自己インダクタンスは「\(L = \mu_0 N^2 S/a\)」N の2乗に注意。各巻き数 N 通の磁束 \(\Phi\) を「N 重に鎖交」するので 2 重に N が出てくる。

💡 ヒント：可変容量コンデンサーと自己インダクタンス

📋 問題の状況を整理しよう

🔬 シミュレーションで体感

💡 考え方のヒント