💡 ヒント：コイルの自己誘導と相互誘導

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

ソレノイドコイルの自己インダクタンス、RL 回路のスイッチ切替による過渡現象、さらに相互誘導を扱う総合問題。「コイルに蓄えられるエネルギー」「電流変化による誘導起電力」が骨格。

✏️ 求めるもの

磁束変化、誘導起電力、定常電流、過渡応答、相互誘導の起電力、ジュール熱合計。「\(V_L = -L \dfrac{dI}{dt}\)」「定常 \(I = E/R\)」「コイルのエネルギー \(\tfrac{1}{2}LI^2\)」「相互誘導 \(V_M = -M \dfrac{dI}{dt}\)」。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1)(1) 磁束変化：\(d\Phi = \mu_0 NS dI/d\)（\(d\) は密度）
  2. (1)(2) 誘導起電力：\(V_L = -\mu_0 N^2 S/(d) \cdot dI/dt = -L dI/dt\)
  3. (2)(2) 十分時間後：定常 \(I = E/R\)、コイルのエネルギー \(\tfrac{1}{2}LI^2\)
  4. (3)(3) ジュール熱：切断時にコイルに蓄えたエネルギー \(\tfrac{1}{2}LI^2\) が抵抗で消費
注意

RL 回路の過渡応答は \(I(t) = (E/R)(1 - e^{-Rt/L})\)。時定数 \(\tau = L/R\) で「63%」の電流に達する。スイッチを切ると、コイルが電流を維持しようとするので、抵抗で熱として放出される。