💡 ヒント：🪐 万有引力

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

惑星・人工衛星の運動問題です。万有引力を中心力とした円・楕円運動で、エネルギー保存・面積速度一定（ケプラー第2法則）を活用します。

✏️ 求めるもの

軌道半径・周期・速さ・脱出速度・力学的エネルギーなどを問われます。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

スライダーやボタンで条件を変え、どの量が連動して変化するか観察しよう
図中の矢印・色分けの意味を確認して、物理量の向き・符号を意識しよう
右上のヒントパネルにある関係式が、実際にどう成り立っているか手を動かして確かめる

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

万有引力：\(F = G\dfrac{Mm}{r^2}\)
円軌道：\(\dfrac{mv^2}{r} = G\dfrac{Mm}{r^2}\) → \(v = \sqrt{GM/r}\)
ケプラー第3法則：\(T^2 \propto r^3\)
位置エネルギー：\(U = -G\dfrac{Mm}{r}\)（無限遠を基準）

中心天体を確認：何の周りを回っているか（地球・太陽など）。
運動方程式：万有引力 = 向心力。
エネルギーは負：束縛軌道は \(E < 0\)。\(E = 0\) で脱出速度。
ケプラーの法則：楕円軌道では面積速度一定、\(T^2/a^3\) は太陽系で共通。

注意

位置エネルギーは無限遠を 0 とする流儀。地表付近で使う \(mgh\) は近似で、宇宙スケールでは \(-GMm/r\) を使う。「脱出速度」は \(E = 0\) のとき。