💡 ヒント：🌀 単振動

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

ばねや振り子のように、復元力 \(F = -kx\) に従う運動です。位置・速度・加速度はすべて \(\sin/\cos\) で表されます。

✏️ 求めるもの

周期・振幅・最大速度・特定位置での速さなどを問われます。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

スライダーやボタンで条件を変え、どの量が連動して変化するか観察しよう
図中の矢印・色分けの意味を確認して、物理量の向き・符号を意識しよう
右上のヒントパネルにある関係式が、実際にどう成り立っているか手を動かして確かめる

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

運動方程式：\(m\ddot{x} = -kx\)
周期：\(T = 2\pi\sqrt{m/k}\)
エネルギー保存：\(\tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}kx^2 = \tfrac{1}{2}kA^2\)
速度の最大値：\(v_{\max} = A\omega = A\sqrt{k/m}\)

つり合い位置を見つける：ばね＋重力の場合、自然長ではなく「つり合い位置」が振動の中心。
振幅を確定：初期条件（最大変位 or 最大速度）から振幅 \(A\) を出す。
エネルギー保存：位置エネルギー \(\tfrac{1}{2}kx^2\) と運動エネルギーの和が一定。
周期は質量とばね定数だけ：振幅には依存しない。

注意

ばねが垂直で重力がある場合、振動の中心は「自然長」ではなく「つり合い位置」。エネルギー保存は中心からの変位 \(x\) で測ると簡潔になる。