直感的理解

等加速度で進む列車が、地点 A を通過する問題。「通過する」とは「列車の前端 (head) が A に来てから後端 (tail) が A を過ぎ去るまで」。

その間、列車の前端は列車の長さ $l$ だけ進みます。前端が A を通る瞬間の速さ $u$、後端が A を通る瞬間の速さ $v$。

等加速度直線運動の3公式を使い分け：

✏️ 求めるもの

(1) 通過時間 $t$、(2) 列車の長さ $l$、(3) 列車の中央が A を通る瞬間の速さ。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

(1) 通過時間 $t$：$v = u + at$ を $t$ について解く → $t = (v - u)/a$
(2) 列車の長さ $l$：時間消去公式 $v^2 - u^2 = 2al$ から $l = (v^2 - u^2)/(2a)$
(3) 中央通過時の速さ $v_M$：長さ $l/2$ 進んだとき。$v_M^2 = u^2 + 2a(l/2) = u^2 + al = u^2 + (v^2 - u^2)/2 = (u^2 + v^2)/2$。よって $v_M = \sqrt{(u^2 + v^2)/2}$

注意

「中点での速さ」≠「速さの平均」。算術平均 $(u+v)/2$ ではなく、二乗平均 $\sqrt{(u^2 + v^2)/2}$ になる（等加速度なら距離で平均すると二乗平均）。

💡 ヒント：列車が地点 A を通過する時間と長さ