💡 ヒント：応用問題38 自由落下と鉛直投げ上げ（衝突問題）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

高さ \(H\) の地点から自由落下する球 A と、地上から速度 \(V\) で鉛直に投げ上げた球 B が同時にスタートする問題です。両者が空中で衝突する条件を考えます。

各時刻における A・B の位置を式で表し、両者が同じ位置になる時刻を求めます。

✏️ 求めるもの

(1) A と B が衝突する時刻 \(t\)、(2) 衝突位置の高さ、(3) 空中で衝突するための条件（\(V\) が満たすべき不等式）。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 衝突時刻：\(y_A = y_B\) を解くと \(\tfrac{1}{2}gt^2\) が消えて \(t = H/V\)
  2. (2) 衝突高さ：(1) の \(t\) を \(y_A\) または \(y_B\) に代入
  3. (3) 空中衝突の条件：衝突時刻 \(t = H/V\) が「B が地上に戻る時刻 \(2V/g\)」より前であること。\(H/V < 2V/g\) を解く
注意

A と B の相対速度に着目すると見通しがよい。「相対速度 \(V - 0\)」は時間によらず一定なので、距離 \(H\) を埋めるのに \(t = H/V\) かかる、と直感的に理解できる。