直感的理解

水面から高さ \(h\) の崖の縁から、斜め上に物体を投げる問題。出発点と着水点の高さが違うので、単純な「対称性」は使えません。

鉛直方向は「初速度 \(v_0 \sin\theta\)、加速度 \(-g\)、最終位置 \(-h\)」の運動として扱います。

✏️ 求めるもの

(1) 水面に達するまでの時間 \(t\)、(2) 最高点の高さ（水面から）、(3) 着水時の速さ。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

(1) 水面到達時間：\(-h = v_{0y} t - \tfrac{1}{2} g t^2\) を解く（2 次方程式 → \(t > 0\)）
(2) 最高点高さ（水面から）：崖からの高さ \(v_{0y}^2 / (2g)\) に \(h\) を加える
(3) 着水時の速さ：水平 \(v_x = v_{0x}\)、鉛直 \(v_y = v_{0y} - g T\)（\(v_y < 0\)）。ピタゴラスで合成

注意

「崖を原点にとる」「水面を原点にとる」のどちらでもよいが、原点を決めたら符号を一貫させる。混在させると符号ミスの温床。\(v^2 = v_0^2 + 2gh\)（エネルギー保存的考え方）でも着水速度を確認できる。

💡 ヒント：応用問題41 斜方投射（高さ \(h\) の崖から）