直感的理解

30° 傾いた斜面上から、斜面に対して垂直に物体を投げる問題です。座標系を斜面に沿ってとると扱いが楽になります。

こうすれば斜面上に戻るのは「軸 2 方向で原点に戻る」ときだけ、という単純な運動になります。

✏️ 求めるもの

(1) 斜面方向の初速度成分、(2) 斜面に垂直な方向の加速度、(3) 斜面に戻るまでの時間、(4) 戻る位置までの距離、(5) 投射点に戻るかどうか。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

(1) 斜面方向の初速度成分：水平からθ°、斜面方向への射影。問題の角度関係を図示して三角比で求める
(2)(3) 加速度・戻り時間：斜面に垂直な方向の運動から「\(n = 0\) になる時刻」を解く ⇒ \(t = 2v_0 /(g\cos\alpha)\)
(4) 戻る距離：その時間で斜面方向にどれだけ進んだか \(\tfrac{1}{2}(g\sin\alpha) t^2\)
(5) 原点に戻るか：斜面方向の初速度がゼロなら戻らない（原点よりも下にずれる）

注意

地面を水平にとった座標系で解くと計算が複雑。斜面方向と垂直方向を新しい軸にとると、運動方程式が水平投射と同じ形に簡単化される。座標系の選び方で計算量が大きく変わる例。

💡 ヒント：応用問題44 斜方投射（30° 斜面）