💡 ヒント：基本例題6 自由落下

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

高い場所から物体を静かにはなすとは、初速度 \(v_0 = 0\) で重力だけを受けて落ちる自由落下です。

落下距離は時間の2乗に比例（\(y = \tfrac{1}{2}gt^2\)）するので、最初はゆっくり、だんだん速くなります。落下中の各時刻での距離・速度を整理するのがこの問題の主旨です。

✏️ 求めるもの

(1) ある決まった距離だけ落下するのにかかる時間 \(t_1\)、(2) その時刻における速度 \(v_1\)、(3) さらに大きな距離まで落下したときの速度 \(v_2\)。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 時間を求める：距離が与えられたら \(y = \tfrac{1}{2}gt^2\) を \(t\) について解く
  2. (2) 速度を求める：\(v = gt\) に (1) の \(t\) を代入、または \(v^2 = 2gy\) を直接使う
  3. (3) 別の高さでの速度：(2) と同じ手順でもう一度
注意

「半分の高さ」までの落下時間は半分の時間ではない（\(t \propto \sqrt{y}\) なので \(1/\sqrt{2} \fallingdotseq 0.71\) 倍）。直線比例ではなく平方根比例という関係に注意。