💡 ヒント：基本例題7 鉛直投げ上げ

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

真上に投げ上げた物体は、重力で減速 → 最高点で一瞬停止 → 加速して落下します。この問題は屋上から鉛直上向きに投げ上げ、地面に届くまでの運動を追います。

上向きを正にとり、加速度を \(-g\) とすれば、上昇も下降も1 つの式で記述できます。

✏️ 求めるもの

(1) 最高点に達する時刻 \(t_1\)、(2) 最高点の高さ \(y_1\)、(3) 屋上に戻る時刻 \(t_2\)、(4) 地面に達する時刻における全落下距離。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 最高点の時刻：\(v = 0\) より \(v_0 - gt_1 = 0\) を解く
  2. (2) 最高点の高さ：\(y_1 = v_0 t_1 - \tfrac{1}{2} g t_1^2\)、または \(v^2 - v_0^2 = -2g y_1\)
  3. (3) 屋上に戻る時刻：\(y = 0\) を解く（対称性から \(t_2 = 2 t_1\)）
  4. (4) 地面までの距離：地面の位置は \(y = -h\)（\(h\) は屋上の高さ）。\(y\) の式に代入
注意

地面は屋上より下にあるので、\(y\) の値は負になる。「地面に達する時刻」は \(y = -h\) を代入して求める（\(h\) は建物の高さ）。符号を間違えると無効解が出るので注意。