💡 ヒント：あらい斜面上のつり合いと運動（おもり付き）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

あらい斜面上の物体 A（質量 \(m\)）と、糸で滑車を介してつながったおもり B（質量 \(M\)）。B の重力（張力 \(T = Mg\)）が A を斜面上向きに引っぱり、A 自身の重力斜面成分 \(mg\sin\theta\) が下向きに引きずります。静止摩擦力は綱引きの調整役として向きを変えながらはたらきます。

(1) \(M\) が小さいと、A は斜面下方にすべろうとする → 摩擦は斜面上向き（妨げる）
(2) \(M\) が大きいと、A は斜面上方にすべろうとする → 摩擦は斜面下向き（妨げる）
境界で「最大静止摩擦力」になり、すべり始めます。

✏️ 求めるもの

(1) A が斜面下方にすべりだす境界の \(M\)（下限）、(2) A が斜面上方にすべりだす境界の \(M\)（上限）。境界条件は静止摩擦力が最大値 \(\mu_s mg\cos\theta\) になることです。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 「下にすべりだす条件（M 最小）」：A は下方にすべろうとし、摩擦は斜面上向き → 最大値で \(T + \mu_s mg\cos\theta = mg\sin\theta\) → \(M_{\min} g = mg(\sin\theta - \mu_s \cos\theta)\)
  2. 「上にすべりだす条件（M 最大）」：A は上方にすべろうとし、摩擦は斜面下向き → \(T = mg\sin\theta + \mu_s mg\cos\theta\) → \(M_{\max} g = mg(\sin\theta + \mu_s \cos\theta)\)
  3. 静止条件：\(M_{\min} \le M \le M_{\max}\) の範囲なら静止
  4. 運動が始まったら：動摩擦係数 \(\mu'\) で運動方程式を立て直す
注意

静止摩擦力の向きはその場の状況で決まる（「すべろうとする向きの逆」）— 公式の \(f = \mu_s N\) を機械的に当てはめるのではなく、まずどちらの向きにすべりそうかを見極めること。境界条件でのみ \(f = f_{\max} = \mu_s N\) になる。\(M_{\min}\) と \(M_{\max}\) は摩擦の符号が反対だから 2 通りの計算が必要。