💡 ヒント動滑車を介した物䜓の運動

📋 問題の状況を敎理しよう

盎感的理解

動滑車を䜿うず、力が半分になる代わりに距離が 2 倍になる。本問では、定滑車ず動滑車が組み合わされおいお、B が \(h\) 䞋がるず A は \(2h\) 䞊がる関係糞の長さ䞀定。したがっお速床・加速床もA は B の 2 倍になりたす。

力の関係も倧事動滑車には糞が䞡偎から支えおいるので、動滑車B 偎にはたらく䞊向きの力は匵力 \(T\) の 2 倍。䞀本の糞の匵力はどこでも同じ \(T\) だから、A を匕く匵力も \(T\)。

✏ 求めるもの

(1) A ず B の加速床および匵力 \(T\)、(2) B が \(h\) 䞋がったずきの B の速さ。束瞛条件 \(\alpha = 2\beta\)ず動滑車偎は 2T がポむント。

🔬 シミュレヌションで䜓感

👀 芳察のポむント

💡 考え方のヒント

🔧 䜿う道具
  1. 速床・加速床の関係を立匏糞の長さ䞀定から、B が \(h\) 䞋がる間に A は \(2h\) 䞊がる → 加速床の比 \(a_A : a_B = 2 : 1\)
  2. 各物䜓の運動方皋匏A は \(m \cdot 2\beta = T - mg\)、B は \(M\beta = Mg - 2T\)
  3. 連立しお \(T\) を消去2 匏から \(T\) を消すず \(\beta = \dfrac{(M - 2m)g}{M + 4m}\) B の加速床
  4. 速床を求めるB が \(h\) 䞋がったずきの速床は \(v_B^2 = 2\beta h\) → \(v_B = \sqrt{\dfrac{2(M - 2m)gh}{M + 4m}}\)
  5. A の速床は B の 2 倍\(v_A = 2 v_B\)
泚意

動滑車では「力は半分、距離は 2 倍」を芚える。動滑車偎の運動方皋匏で匵力を 2T ず曞くのを忘れがち普通の糞は \(T\) だが、動滑車には糞が 2 本かかる。\(M < 2m\) なら B が䞋がる方向ではなく A が䞋がる方向になる加速床の笊号が逆転。