💡 ヒント：三角台と小物体の連動運動

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

なめらかな床の上に三角台が置かれ、その斜面（なめらか）に小物体が乗っています。床も斜面もなめらかなので、水平方向に外力を加えると、小物体が三角台の上を滑り落ちないように動きます。「加速度を調整して、相対すべりがゼロ」になる状態です。

キーは「小物体は三角台と一体で水平方向に加速する」と仮定すること。小物体にはたらく力は重力 \(mg\) と垂直抗力 \(N\) のみ（斜面なめらか）。この 2 力の合力がちょうど水平向きになる加速度 \(a\) が、すべらない条件。

✏️ 求めるもの

(1) 三角台と小物体が一体で加速する加速度 \(a\)、(2) 必要な水平外力 \(F\)、(3) 小物体が床から離れずに乗り続ける条件など。小物体の運動方程式を水平・鉛直に分解して連立。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 小物体だけに着目：力は重力と垂直抗力のみ。この 2 力の合力が水平向きになる条件を考える
  2. 水平方向の運動方程式：\(N\sin\theta = ma\)（\(N\) の水平成分が加速度の原因）
  3. 鉛直方向のつり合い：\(N\cos\theta - mg = 0\)（小物体は鉛直方向には動かない）
  4. 2 式を割り算：\(\dfrac{N\sin\theta}{N\cos\theta} = \dfrac{ma}{mg}\) → \(\tan\theta = \dfrac{a}{g}\) → \(a = g\tan\theta\)
  5. 外力 \(F\)：三角台＋小物体を一体として運動方程式 \(F = (M + m)a = (M + m)g\tan\theta\)
注意

「斜面なめらか」のキーポイントを忘れない — 摩擦がないので、小物体が斜面に押されている力は垂直抗力 \(N\) だけ。\(N \sin\theta\) で水平方向、\(N \cos\theta\) で鉛直方向を支える。\(\tan\theta = a/g\) は「振り子が斜めに揺れる」のと同じ式（等価原理）。\(a\) が \(g\tan\theta\) より大きいと小物体は斜面から飛び出す。