📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

液体の入った容器が台ばかりに乗っていて、糸でおもりを吊るし、そのおもりを液体中に完全に沈めます。浮力が上向きにはたらき、おもりの重さの一部を肩代わりするので、糸の張力 \(T\) はおもり単体の重さより小さくなります。

一方、台ばかりに表示される値は増えます。これは「おもりが液体を押し下げる力（浮力の反作用）」が容器に伝わるため。浮力で減った分の重さがそのまま台ばかりの増加分になります。

✏️ 求めるもの

(1) おもり（一辺 \(L\) の立方体、質量 \(m\)）にはたらく浮力 \(F\)、(2) 糸の張力 \(T\)、(3) 沈める前後の台ばかりの読みの差。浮力 = 押しのけた液体の重さと作用反作用がポイントです。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

おもりにはたらく 3 力（張力 \(T\)・浮力 \(F\)・重力 \(mg\)）がつり合っている
液体の密度 \(\rho\) を大きくすると、浮力が増えて張力が小さくなる（吊るすのが楽になる）
台ばかりは、液体が受ける浮力の反作用を含むので、沈める前より重い値を示す

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

浮力（アルキメデス）：\(F = \rho V g = \rho L^3 g\)（立方体なら一辺 \(L\) の体積 \(L^3\)）
おもりのつり合い（沈めた状態で静止）：\(T + F = mg\) → \(T = mg - \rho L^3 g\)
作用反作用：液体がおもりを上向きに押す（浮力）⇔ おもりが液体を下向きに押す（同じ大きさ）
台ばかりの読み：(液体＋容器の重さ) ＋ (おもりが液体を押す力) = 元の値 + \(\rho L^3 g\)

浮力を計算：立方体の体積 \(V = L^3\) → \(F = \rho L^3 g\)
おもりのつり合い：3 力（張力上向き、浮力上向き、重力下向き）の和がゼロ → \(T + \rho L^3 g - mg = 0\) → \(T = (m - \rho L^3) g\)
台ばかりの増加分を考える：おもりが液体を押す力（浮力の反作用）= \(\rho L^3 g\) が容器に伝わる → 台ばかりは浮力の分だけ増える
沈める前と後の差：\(\Delta W = \rho L^3 g\)

注意

「液体が浮力でおもりを押し上げる」分、その反作用で「おもりが液体を押し下げる」力が容器を介して台ばかりに伝わる。糸を介して空中に吊られた重さは台ばかりに乗らないが、浮力の反作用は乗る — この理解がポイント。3 力のつり合いを書くときは「上向き＝下向き」を等式にする：\(T + F = mg\)。

💡 ヒント：液体に沈めたおもりの浮力と台ばかり

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💡 考え方のヒント